¿Cuál es el mejor método para calcular la incertidumbre en una función de múltiples variables medidas con incertidumbres?

Métodos para Calcular la Incertidumbre en una Función de Múltiples Variables: Para calcular la incertidumbre en una función de múltiples variables con incertidumbres, los métodos más comunes y efectivos provienen del análisis de errores y propagación de incertidumbres. Hay divversas fuentes, enfocadas principalmente en el análisis de errores e incertidumbres en física y presentan una guía detallada sobre cómo calcular y propagar incertidumbres a través de diferentes operaciones matemáticas. Aquí hay un resumen de los puntos clave de las fuentes: ● Incertidumbre en Mediciones Directas: La incertidumbre en una medición directa generalmente se estima a partir de la precisión del instrumento de medición o la dispersión de mediciones repetidas. ● Promedio y Desviación Estándar: Cuando se realizan múltiples mediciones de una cantidad, el promedio de las mediciones se considera la mejor estimación del valor real, y la desviación estándar se utiliza para cuantificar la dispersión de las mediciones. ● Propagación de Incertidumbres: Cuando se combinan múltiples cantidades medidas con incertidumbres para calcular una nueva cantidad, la incertidumbre en la cantidad calculada se encuentra utilizando reglas específicas para la propagación de incertidumbres. ● Reglas para Sumas y Diferencias: La incertidumbre en la suma o diferencia de dos cantidades es la suma de las incertidumbres individuales. ● Reglas para Productos y Cocientes: La incertidumbre fraccionaria en el producto o cociente de dos cantidades es la suma de las incertidumbres fraccionarias individuales. ● Incertidumbre en una Potencia: La incertidumbre fraccionaria en una cantidad elevada a una potencia es el valor absoluto de la potencia multiplicado por la incertidumbre fraccionaria en la cantidad original. ● Incertidumbre en una Función Arbitraria: Para una función arbitraria de una variable, la incertidumbre se puede encontrar calculando la derivada de la función y multiplicándola por la incertidumbre en la variable. ● Propagación Paso a Paso: Para funciones más complejas que involucran múltiples operaciones, la incertidumbre se puede calcular paso a paso, propagando las incertidumbres a través de cada operación individual. ● Incertidumbres Independientes en una Suma: Si las incertidumbres en las cantidades que se suman son independientes y aleatorias, las incertidumbres se pueden agregar en cuadratura, lo que puede resultar en una incertidumbre general más pequeña. ● Desviación Estándar de la Media (SDOM): La SDOM es una medida de la incertidumbre en el promedio de un conjunto de mediciones y es igual a la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de mediciones. Estas reglas proporcionan un marco integral para calcular la incertidumbre en una función de múltiples variables. Sin embargo, es esencial comprender los supuestos subyacentes a estas reglas y aplicarlas juiciosamente. Por ejemplo, la regla de adición en cuadratura para incertidumbres independientes solo es válida si las incertidumbres son aleatorias y no están correlacionadas. Además de estas reglas, las fuentes también brindan información sobre: ● Cifras significativas: Cómo determinar el número apropiado de cifras significativas al informar mediciones con incertidumbres. ● Discrepancia: Cómo calcular y evaluar la discrepancia entre dos mediciones o entre una medición y un valor esperado. ● Fracción de incertidumbre: La importancia de comprender la incertidumbre fraccionaria y su relación con la precisión de una medición. ● Verificación de relaciones con una gráfica: Cómo utilizar gráficos para verificar si una relación propuesta entre dos cantidades es consistente con los datos experimentales. ● Aceptabilidad de un resultado medido: Cómo evaluar la aceptabilidad de un resultado medido comparándolo con un valor esperado, teniendo en cuenta las incertidumbres. ● Rechazo de datos: Cuándo y cómo rechazar un punto de datos que parece ser un valor atípico. ● Promedios ponderados: Cómo combinar mediciones separadas de la misma cantidad, cada una con su propia incertidumbre, para obtener la mejor estimación general. Al aplicar cuidadosamente los principios y técnicas descritos en estas fuentes, se puede calcular y comunicar con precisión la incertidumbre en una función de múltiples variables, lo que permite una interpretación confiable y significativa de los resultados experimentales.

¿Cómo se diferencia la incertidumbre de un único resultado medido de la incertidumbre de la media de una colección de resultados medidos?

Aquí se explica cómo la incertidumbre de un único resultado medido difiere de la incertidumbre de la media de una colección de resultados medidos: ● La incertidumbre de un único resultado medido representa la fiabilidad de esa medición individual. Esta incertidumbre puede deberse a varios factores, como las limitaciones del instrumento de medida, las variaciones en las condiciones experimentales o el juicio del observador. ● La incertidumbre de la media de una colección de resultados medidos representa la fiabilidad de la media calculada. Cuando se repiten las mediciones, el margen de valores obtenidos proporciona una estimación de la incertidumbre. La dispersión o rango de estas mediciones repetidas influye directamente en la incertidumbre de la media. Más dispersión suele dar lugar a una mayor incertidumbre. ● Es importante comprender que realizar varias mediciones y calcular su media suele dar lugar a una incertidumbre menor en comparación con una única medición. Esto se debe a que promediar múltiples mediciones ayuda a reducir el impacto de errores aleatorios o variaciones en las mediciones individuales. ● Las fuentes no establecen explícitamente que la incertidumbre en la media sea siempre menor que la incertidumbre en una única medición. Sin embargo, destacan que las mediciones repetidas y el cálculo de la media proporcionan un resultado más fiable y preciso. ● En esencia, la incertidumbre en una única medición refleja la precisión potencial de esa medición específica, mientras que la incertidumbre en la media de múltiples mediciones representa la precisión y fiabilidad del valor medio en sí, que suele ser una representación más precisa de la cantidad que se mide.

¿Que es la Incertidumbre?

La incertidumbre del resultado de una medición refleja la imposibilidad de conocer exactamente el valor del mensurando. El resultado de una medición tras la corrección de los efectos sistemáticos identificados es aún una estimación del valor del mensurando, dada la incertidumbre debida a los efectos aleatorios y a la corrección imperfecta del resultado por efectos sistemáticos.

NOTA El resultado de una medición (tras su corrección) puede estar, sin saberlo, muy próximo al valor del mensurando (y, en consecuencia, tener un error despreciable) aunque tenga una incertidumbre elevada. Es por esto por lo que la incertidumbre del resultado de una medición no debe confundirse jamás con el error residual desconocido.

En la práctica existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre en una medición, entre ellas:

a) definición incompleta del mensurando;

b) realización imperfecta de la definición del mensurando;

c) muestra no representativa del mensurando, la muestra analizada puede no representar al mensurando

definido;

d) conocimiento incompleto de los efectos de las condiciones ambientales sobre la medición, o medición

imperfecta de dichas condiciones ambientales;

e) lectura sesgada de instrumentos analógicos, por parte del técnico;

f) resolución finita del instrumento de medida o umbral de discriminación;

g) valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de referencia;

h) valores inexactos de constantes y otros parámetros tomados de fuentes externas y utilizados en el algoritmo de tratamiento de los datos;

i) aproximaciones e hipótesis establecidas en el método y en el procedimiento de medida;

j) variaciones en las observaciones repetidas del mensurando, en condiciones aparentemente idénticas.

Estas fuentes no son necesariamente independientes, y algunas de ellas, de a) a i), pueden contribuir en j). Por supuesto, un efecto sistemático no identificado no puede ser tenido en cuenta en la evaluación de la

incertidumbre del resultado de una medición, aunque contribuirá a su error.

La Recomendación INC-1 (1980) del Grupo de Trabajo sobre la Expresión de las Incertidumbres

agrupa a las componentes de la incertidumbre en dos categorías, según su método de evaluación, “A” y “B”

(véanse 0.7, 2.3.2, y 2.3.3). Estas categorías se refieren a la incertidumbre y no sustituyen a las palabras

“aleatorio” y “sistemático”. La incertidumbre de una corrección por efecto sistemático conocido puede

obtenerse en algunos casos mediante una evaluación Tipo A, mientras que en otros casos puede obtenerse

mediante una evaluación Tipo B; lo mismo puede decirse para una incertidumbre que caracteriza a un efecto

aleatorio.

NOTA En algunas publicaciones las componentes de la incertidumbre se denominan “aleatorias” y “sistemáticas”, asociándose respectivamente a errores derivados de efectos aleatorios y sistemáticos conocidos. Tal clasificación de las componentes de la incertidumbre puede resultar ambigua si se aplica en general. Por ejemplo, una componente “aleatoria” de la incertidumbre en una medición dada puede convertirse en componente “sistemática” de la incertidumbre en otra medición en la que el resultado de la primera medición se utilice como dato de entrada. Diferenciar los métodos de evaluación de las propias componentes evita tal ambigüedad. Al mismo tiempo, ello no impide la clasificación posterior de las componentes individuales, obtenidas por ambos métodos, en grupos concebidos para ser utilizados con un objetivo particular.

El propósito de la clasificación en Tipo A y Tipo B es indicar las dos formas diferentes de evaluar las

componentes de incertidumbre, a efectos únicamente de su análisis; la clasificación no trata de indicar que

exista alguna diferencia de naturaleza entre las componentes resultantes de ambos tipos de evaluación. Los dos tipos de evaluación se basan en distribuciones de probabilidad, y las componentes resultantes tanto de

uno como del otro tipo de evaluación se cuantifican mediante varianzas o desviaciones típicas.

La varianza estimada u2 que caracteriza una componente de la incertidumbre obtenida mediante una

evaluación Tipo A se calcula a partir de una serie de observaciones repetidas y es la conocida varianza estimada estadísticamente s2. La desviación típica estimada u, raíz cuadrada positiva

de u2, es pues u = s y por conveniencia, a veces se denomina incertidumbre típica Tipo A. Para una componente de incertidumbre obtenida a partir de una evaluación tipo B, la varianza estimada u2 se evalúa a partir de información existente y la desviación típica estimada u a veces se denomina incertidumbre típica

Tipo B.

Así, la incertidumbre típica tipo A se obtiene a partir de una función de densidad de probabilidad derivada de una distribución de frecuencia observada, mientras que una incertidumbre típica tipo B se obtiene a partir de una función de densidad de probabilidad supuesta o asumida, basada en el grado de confianza que se tenga en la ocurrencia del suceso [a menudo denominada probabilidad subjetiva].

Ambas aproximaciones se basan en interpretaciones admitidas de la probabilidad.

NOTA La evaluación tipo B de una componente de incertidumbre se basa habitualmente en un conjunto de informaciones fiables.

Cuando el resultado de una medición se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes varias, la incertidumbre típica de este resultado se denomina incertidumbre típica combinada, y se representa por uc. Se trata de la desviación típica estimada asociada al resultado, y es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada, obtenida a partir de todas las varianzas y covarianzas, como quiera que hayan sido evaluadas, utilizando lo que en esta Guía se denomina ley de propagación de la incertidumbre.

Para satisfacer las necesidades de determinadas aplicaciones industriales y comerciales, así como las exigencias de los campos de la salud y la seguridad, la incertidumbre típica combinada uc se multiplica por un factor de cobertura k, obteniéndose la denominada incertidumbre expandida U. El propósito de esta incertidumbre expandida U es proporcionar un intervalo en torno al resultado de medida, que pueda contener una gran parte de la distribución de valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando. La elección del factor k, habitualmente comprendido entre los valores 2 y 3, se fundamenta en la probabilidad o nivel de confianza requerido para el intervalo.

NOTA El valor del factor de cobertura k debe especificarse siempre, para que pueda hallarse la incertidumbre típica de la magnitud medida, y pueda ser utilizada en el cálculo de la incertidumbre típica combinada de otros resultados de medida que pudieran depender de esta magnitud.

¿Que es la Incertidumbre?

La palabra “incertidumbre” significa duda. Así, en su sentido más amplio, “incertidumbre de medida” significa duda sobre la validez del resultado de una medición. Como no se dispone de distintas palabras para este concepto general de incertidumbre y para las magnitudes específicas que proporcionan medidas cuantitativas del concepto, por ejemplo la desviación típica, es necesario utilizar la palabra “incertidumbre” en estos dos sentidos diferentes.

Definición de incertidumbre (de medida)

Parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando.

NOTA 1 El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación típica (o un múltiplo de ella), o la semi amplitud de un intervalo con un nivel de confianza determinado.

NOTA 2 La incertidumbre de medida comprende, en general, varias componentes. Algunas pueden ser evaluadas a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones, y pueden caracterizarse por sus desviaciones típicas experimentales. Las otras componentes, que también pueden ser caracterizadas por desviaciones típicas, se evalúan asumiendo distribuciones de probabilidad, basadas en la experiencia adquirida o en otras informaciones.

NOTA 3 Se entiende que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor del mensurando, y que todas las componentes de la incertidumbre, comprendidos los que provienen de efectos sistemáticos, tales como las componentes asociadas a las correcciones y a los patrones de referencia, contribuyen a la dispersión.

¿Que debe incluir cualquier informe detallado de la incertidumbre?

Cualquier informe detallado de la incertidumbre debe incluir una lista completa de las componentes, especificando para cada una el método utilizado para obtener su valor numérico.

¿Que es la Incertidumbre? y ¿Que no es?

La incertidumbre como atributo cuantificable es un concepto relativamente nuevo, no los conceptos de error y análisis de errores que ya han formado parte desde hace mucho tiempo de la ciencia de la medida o metrología.

Aunque se hayan considerado todas las componentes conocidas o sospechadas del error, y se hayan aplicado las correcciones oportunas, aun existe una incertidumbre asociada a la corrección del resultado final: esto es, una duda acerca de la bondad con que el resultado final representa el valor de la magnitud medida.

La Incertidumbre no es:

Una medida del error posible  en el valor estimado del mensurando, proporcionado como resultado de una medición: Queda claro que la incertidumbre no es el error del resultado de una medición
Tampoco es una estimación que expresa el campo de valores dentro del cual se halla el verdadero valor del mensurando, porque se centra en el valor verdadero del mensurando no en su estimado.

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