¿Cuando son las incertidumbres asociadas al patrón y al procedimiento de comparación despreciables?

En la práctica ocurre a menudo, especialmente en el campo de la metrología legal, que un instrumento es verificado mediante comparación con un patrón de medida, y las incertidumbres asociadas al patrón y al procedimiento de comparación son despreciables respecto a la exactitud exigida por el ensayo. Un ejemplo de esto es la utilización de un juego de patrones de masa calibrados, para verificar la exactitud de una balanza comercial. En tales casos, dado que las componentes de la incertidumbre son lo suficientemente pequeñas como para poder ser ignoradas, la medición puede entenderse como una forma de determinar el error del instrumento en ensayo.

¿Cuando no es necesaria incluir la corrección de un efecto sistemático en la evaluación de la incertidumbre del resultado de medida?

En algunos casos, la incertidumbre de la corrección de un efecto sistemático no necesita ser incluida en
la evaluación de la incertidumbre del resultado de medida. A pesar de haber realizado la evaluación de dicha incertidumbre, ésta puede despreciarse si su contribución a la incertidumbre típica combinada del resultado de medida es insignificante. Incluso la propia corrección puede ser ignorada, si el valor relativo de ésta con
respecto a la incertidumbre típica combinada, es también despreciable.

¿Como se sabe si un sistema de medida funciona correctamente?

Se compara la variabilidad observada experimentalmente de sus valores de salida, caracterizada por su desviación típica, con la desviación típica esperada, obtenida mediante combinación de las distintas componentes de incertidumbre que caracterizan la medición. En tales casos, solamente deben considerarse aquellas componentes (hayan sido obtenidas por evaluación Tipo A o Tipo B) que puedan contribuir a la variabilidad observada experimentalmente, de los valores de salida.

El análisis puede verse facilitado tras clasificar las componentes en dos grupos separados y correctamente identificados, aquellas que contribuyen a la variabilidad y aquellas otras que no contribuyen.

¿Porque no es práctico hacer variar todas las magnitudes de influencia para calcular la incertidumbre?

En la práctica esto no es posible, por limitaciones de tiempo y de recursos; por ello, la incertidumbre de un resultado de medida habitualmente se evalúa acudiendo a un modelo matemático de la medición, y a la ley de propagación de la incertidumbre.

Entonces es más práctico concretar un modelo matemático hasta el grado impuesto por la exactitud requerida en la medición.

Dado que el modelo matemático puede ser incompleto, deben hacerse variar de forma práctica, hasta el grado máximo posible, todas las magnitudes relevantes, con objeto de que la evaluación de la incertidumbre
esté basada tanto como sea posible en los datos observados. Cuando sea factible, la utilización de modelos
empíricos de la medición, basados en datos cuantitativos observados durante un largo plazo, así como el uso de normativas de verificación y gráficos de control que indiquen que la medición está bajo control estadístico, debe ser parte del esfuerzo para obtener evaluaciones fiables de la incertidumbre. El modelo matemático debe revisarse cuando los datos obtenidos, incluyendo aquí los resultados de determinaciones independientes del mismo mensurando, demuestren que el modelo es incompleto. Un ensayo bien concebido puede facilitar en gran medida la consecución de evaluaciones fiables de la incertidumbre, siendo esta una parte importante del arte de la medición.

¿Que es la Incertidumbre?

La incertidumbre del resultado de una medición refleja la imposibilidad de conocer exactamente el valor del mensurando. El resultado de una medición tras la corrección de los efectos sistemáticos identificados es aún una estimación del valor del mensurando, dada la incertidumbre debida a los efectos aleatorios y a la corrección imperfecta del resultado por efectos sistemáticos.

NOTA El resultado de una medición (tras su corrección) puede estar, sin saberlo, muy próximo al valor del mensurando (y, en consecuencia, tener un error despreciable) aunque tenga una incertidumbre elevada. Es por esto por lo que la incertidumbre del resultado de una medición no debe confundirse jamás con el error residual desconocido.

En la práctica existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre en una medición, entre ellas:

a) definición incompleta del mensurando;

b) realización imperfecta de la definición del mensurando;

c) muestra no representativa del mensurando, la muestra analizada puede no representar al mensurando

definido;

d) conocimiento incompleto de los efectos de las condiciones ambientales sobre la medición, o medición

imperfecta de dichas condiciones ambientales;

e) lectura sesgada de instrumentos analógicos, por parte del técnico;

f) resolución finita del instrumento de medida o umbral de discriminación;

g) valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de referencia;

h) valores inexactos de constantes y otros parámetros tomados de fuentes externas y utilizados en el algoritmo de tratamiento de los datos;

i) aproximaciones e hipótesis establecidas en el método y en el procedimiento de medida;

j) variaciones en las observaciones repetidas del mensurando, en condiciones aparentemente idénticas.

Estas fuentes no son necesariamente independientes, y algunas de ellas, de a) a i), pueden contribuir en j). Por supuesto, un efecto sistemático no identificado no puede ser tenido en cuenta en la evaluación de la

incertidumbre del resultado de una medición, aunque contribuirá a su error.

La Recomendación INC-1 (1980) del Grupo de Trabajo sobre la Expresión de las Incertidumbres

agrupa a las componentes de la incertidumbre en dos categorías, según su método de evaluación, “A” y “B”

(véanse 0.7, 2.3.2, y 2.3.3). Estas categorías se refieren a la incertidumbre y no sustituyen a las palabras

“aleatorio” y “sistemático”. La incertidumbre de una corrección por efecto sistemático conocido puede

obtenerse en algunos casos mediante una evaluación Tipo A, mientras que en otros casos puede obtenerse

mediante una evaluación Tipo B; lo mismo puede decirse para una incertidumbre que caracteriza a un efecto

aleatorio.

NOTA En algunas publicaciones las componentes de la incertidumbre se denominan “aleatorias” y “sistemáticas”, asociándose respectivamente a errores derivados de efectos aleatorios y sistemáticos conocidos. Tal clasificación de las componentes de la incertidumbre puede resultar ambigua si se aplica en general. Por ejemplo, una componente “aleatoria” de la incertidumbre en una medición dada puede convertirse en componente “sistemática” de la incertidumbre en otra medición en la que el resultado de la primera medición se utilice como dato de entrada. Diferenciar los métodos de evaluación de las propias componentes evita tal ambigüedad. Al mismo tiempo, ello no impide la clasificación posterior de las componentes individuales, obtenidas por ambos métodos, en grupos concebidos para ser utilizados con un objetivo particular.

El propósito de la clasificación en Tipo A y Tipo B es indicar las dos formas diferentes de evaluar las

componentes de incertidumbre, a efectos únicamente de su análisis; la clasificación no trata de indicar que

exista alguna diferencia de naturaleza entre las componentes resultantes de ambos tipos de evaluación. Los dos tipos de evaluación se basan en distribuciones de probabilidad, y las componentes resultantes tanto de

uno como del otro tipo de evaluación se cuantifican mediante varianzas o desviaciones típicas.

La varianza estimada u2 que caracteriza una componente de la incertidumbre obtenida mediante una

evaluación Tipo A se calcula a partir de una serie de observaciones repetidas y es la conocida varianza estimada estadísticamente s2. La desviación típica estimada u, raíz cuadrada positiva

de u2, es pues u = s y por conveniencia, a veces se denomina incertidumbre típica Tipo A. Para una componente de incertidumbre obtenida a partir de una evaluación tipo B, la varianza estimada u2 se evalúa a partir de información existente y la desviación típica estimada u a veces se denomina incertidumbre típica

Tipo B.

Así, la incertidumbre típica tipo A se obtiene a partir de una función de densidad de probabilidad derivada de una distribución de frecuencia observada, mientras que una incertidumbre típica tipo B se obtiene a partir de una función de densidad de probabilidad supuesta o asumida, basada en el grado de confianza que se tenga en la ocurrencia del suceso [a menudo denominada probabilidad subjetiva].

Ambas aproximaciones se basan en interpretaciones admitidas de la probabilidad.

NOTA La evaluación tipo B de una componente de incertidumbre se basa habitualmente en un conjunto de informaciones fiables.

Cuando el resultado de una medición se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes varias, la incertidumbre típica de este resultado se denomina incertidumbre típica combinada, y se representa por uc. Se trata de la desviación típica estimada asociada al resultado, y es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada, obtenida a partir de todas las varianzas y covarianzas, como quiera que hayan sido evaluadas, utilizando lo que en esta Guía se denomina ley de propagación de la incertidumbre.

Para satisfacer las necesidades de determinadas aplicaciones industriales y comerciales, así como las exigencias de los campos de la salud y la seguridad, la incertidumbre típica combinada uc se multiplica por un factor de cobertura k, obteniéndose la denominada incertidumbre expandida U. El propósito de esta incertidumbre expandida U es proporcionar un intervalo en torno al resultado de medida, que pueda contener una gran parte de la distribución de valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando. La elección del factor k, habitualmente comprendido entre los valores 2 y 3, se fundamenta en la probabilidad o nivel de confianza requerido para el intervalo.

NOTA El valor del factor de cobertura k debe especificarse siempre, para que pueda hallarse la incertidumbre típica de la magnitud medida, y pueda ser utilizada en el cálculo de la incertidumbre típica combinada de otros resultados de medida que pudieran depender de esta magnitud.

¿Que es el error, sus efectos y correcciones?

En general, en una medición se cometen imperfecciones que dan lugar a un error en el resultado de medida. Tradicionalmente, el error se ha considerado constituido por dos componentes, una componente aleatoria y una componente sistemática.

El error aleatorio se supone que procede de variaciones de las magnitudes de influencia, de carácter temporal y espacial, impredecibles o estocásticas. Los efectos de tales variaciones, denominados en lo sucesivo efectos aleatorios, dan lugar a variaciones en las observaciones repetidas del mensurando. Aunque no es posible compensar el error aleatorio de un resultado de medida, habitualmente puede reducirse incrementando el número de observaciones. Su esperanza matemática o valor esperado es igual a cero.

NOTA 1 La desviación típica experimental de la media aritmética de una serie de observaciones no es el error aleatorio de la media, aunque se designe así en algunas publicaciones. Se trata de una medida de la incertidumbre de la media, debido a los efectos aleatorios. Es imposible conocer el valor exacto del error de la media, debido a esos efectos.

NOTA 2 Los términos “error” e “incertidumbre” no son sinónimos, sino que representan conceptos completamente diferentes. Por tanto, no deben ser confundidos entre sí o utilizados inadecuadamente, uno en lugar del otro.

El error sistemático, al igual que el error aleatorio, no puede eliminarse, pero frecuentemente puede ser reducido. Si se produce un error sistemático sobre un resultado de medida, debido a un efecto identificado de una magnitud de influencia (efecto sistemático), dicho efecto puede cuantificarse y, si es suficientemente significativo frente a la exactitud requerida en la medición, puede aplicarse una corrección o un factor de corrección para compensarlo. Se asume que, tras la corrección, la esperanza matemática del error debido al efecto sistemático es igual a cero.

NOTA La incertidumbre de la corrección aplicada a un resultado de medida, para compensar un efecto sistemático no es el error sistemático (bias en inglés) del resultado de medida debido a dicho efecto, tal como a veces se denomina. En lugar de eso es una medida de la incertidumbre del resultado debido a un conocimiento incompleto del valor de corrección requerido. El error derivado de la compensación imperfecta de un efecto sistemático no puede conocerse con exactitud. Los términos “error” e “incertidumbre” deben ser utilizados correctamente, teniendo siempre cuidado de distinguirlos entre sí.

Se asume que el resultado de una medición ha sido corregido por todos los efectos sistemáticos identificados como significativos, tras haber hecho todo lo posible para su identificación.

EJEMPLO En la determinación de la diferencia de potencial (mensurando) existente en los bornes de una resistencia de alta impedancia se aplica una corrección debida a la impedancia finita del voltímetro utilizado, con objeto de reducir el efecto sistemático sobre el resultado de la medición, derivado del efecto de carga del voltímetro. No obstante, los valores de impedancia del voltímetro y de la resistencia, utilizados para estimar el valor de la corrección, y obtenidos a partir de otras mediciones, están asimismo afectados de incertidumbre. Estas incertidumbres deberán, pues, ser utilizadas para evaluar la componente de la incertidumbre asociada a la determinación de la diferencia de potencial, derivada de la corrección y, por tanto, del efecto sistemático debido a la impedancia finita del voltímetro.

NOTA 1 A menudo los instrumentos y sistemas de medida se ajustan o calibran utilizando patrones y materiales de referencia, con objeto de eliminar los efectos sistemáticos; aún así, deben tenerse en cuenta las incertidumbres asociadas a dichos patrones y materiales.

¿En que consiste una medición?

El objetivo de una medición es determinar el valor del mensurando, es decir, el valor de la magnitud particular bajo medición. Una medición comienza con una adecuada definición del mensurando, del método de medida y del procedimiento de medida.

El resultado de una medición es solo una aproximación o estimación del valor del mensurando y, se haya completo cuando está acompañado de una declaración acerca de la incertidumbre de dicha estimación.

En la práctica, la especificación o definición requerida del mensurando es función de la exactitud de medida requerida por la medición. El mensurando debe definirse lo más completamente posible respecto a la exactitud requerida, de modo que para todos los efectos prácticos asociados con la medición su valor sea único. Es en este sentido, en el que se utiliza la expresión “valor del mensurando”.

EJEMPLO Si la longitud de una barra de acero de valor nominal un metro debe determinarse con exactitud micrométrica, su especificación debe incluir la temperatura y la presión a las que se define la longitud. Así, el mensurando debe especificarse, por ejemplo, como la longitud de la barra a 25,00 °C y a 101 325 Pa (más cualquier otro parámetro que se considere necesario, como la forma en que la barra debe estar apoyada). No obstante, si la longitud va a determinarse únicamente con exactitud milimétrica, su especificación no requerirá definir una temperatura o una presión, ni el valor de ningún otro parámetro.

En muchos casos, el resultado de una medición se determina a partir de una serie de observaciones obtenidas en condiciones de repetibilidad. La variación entre las observaciones repetidas se asume que es debida a magnitudes de influencia que pueden afectar al resultado de medida por no mantenerse totalmente constantes.

El modelo matemático de la medición, que transforma la serie de observaciones repetidas en resultado de medida es de importancia crítica ya que, además de las observaciones, incluye generalmente varias magnitudes de influencia, no conocidas con exactitud. Este conocimiento imperfecto contribuye a la incertidumbre del resultado de medida, lo mismo que lo hacen las variaciones encontradas en las observaciones repetidas y cualquier otra incertidumbre asociada al propio modelo matemático.

El mensurando se trata como escalar (magnitud única). La ampliación a un conjunto de mensurandos relacionados entre sí, determinados simultáneamente en una única medición, requiere reemplazar el mensurando escalar y su varianza por un mensurando vectorial y por una matriz de covarianzas.